1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+……+（1/99+2/99+……+98/99）

1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+……+（1/99+2/99+……+98/99）
急！！在线等

2425.5
解释：观察一下不难发现这是0.5+1+1.5+2+2.5+......+49
等差数列求和，很简单就能算出来.

[1+2+……+(n-1)]/n =[n(n-1)/2]/n =(n-1)/2 所以1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+……+（1/99+2/99+……+98/99） =(2-1)/2+(3-1)/2+……+(99-1)/2 =(2+3+……+99)/2-(1+1+……+1)/2 =(101*98/2)/2-98/2 =4900

1/2=1/2 1/3+2/3=2/2 1/4+2/4+3/4=3/2 ...... 1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+……+（1/99+2/99+……+98/99） =1/2+2/2+......+98/2 =2425.5

1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+……+（1/99+2/99+……+98/99） 在以上各项分别加上 1/2+（2/3+1/3）+（3/4+2/4+1/4）+……+（98/99+97/99+……+1/99） 是不是发现恰好每一项都凑成 1 ，呵呵，总归到一起就是： 原式总和的2倍=1+（1+1）+（1+1+1）+（1+1+1+1）+……+（1+1+……+1） =1+2+3+4+……+98=99*49=4851 最后，原式总和=4851/2=2425.5

1/n+2/n+...+(n-1)/n =[1+2+...+(n-1)]/n =[n(n-1)/2]/n =(n-1)/2 所以1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+……+99/100 =1/2+2/2+3/2+...+99/2 =(1+2+...+99)/2 =(99*100/2)/2 =2475.