某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（　　）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（　　）

A.

1

6

由三视图知，几何体是一个三棱锥，
三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，
∴另一条直角边是
b2?1，
三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是
a2?1，
∴几何体的体积是V=
1
3×
1
2
b2?1×
a2?1
∵在侧面三角形上有a²-1+b²-1=6，
∴V≤
1
3×
1
2×
b2?1+a2?1
2=
1
2，
当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，
故选D．