已知函数f（x）=x3-3x．
（Ⅰ）求f′（2）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x3-3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-03 05:48
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-01-02 13:03
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-01-02 14:26
解：（Ⅰ）f'（x）=3x2-3，
所以f'（2）=9．
（Ⅱ）f'（x）=3x2-3，
令f'（x）＞0，得x＞1或x＜-1．
令f'（x）＜0，得-1＜x＜1．
所以（-∞，-1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（-1，1）为函数f（x）的单调减区间．解析分析：（Ⅰ）求导函数f'（x），把2代入即可求得f′（2）的值；（Ⅱ）求导，令导数f'（x）＞0，解此不等式即可求得单调增区间；令导数f'（x）＜0，解此不等式即可求得单调减区间；点评：考查导数的运算法则和基本初等函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性问题，属基础题．
所以f'（2）=9．
（Ⅱ）f'（x）=3x2-3，
令f'（x）＞0，得x＞1或x＜-1．
令f'（x）＜0，得-1＜x＜1．
所以（-∞，-1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（-1，1）为函数f（x）的单调减区间．解析分析：（Ⅰ）求导函数f'（x），把2代入即可求得f′（2）的值；（Ⅱ）求导，令导数f'（x）＞0，解此不等式即可求得单调增区间；令导数f'（x）＜0，解此不等式即可求得单调减区间；点评：考查导数的运算法则和基本初等函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性问题，属基础题．
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- 1楼网友：话散在刀尖上
- 2021-01-02 15:38
谢谢了
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