已知奇函数f(x)在区间[a、b](0<a<b)上是减函数,那么在[-b,-a]上,f(x)是增函数还
是减函数,证明你的结论.
已知奇函数f(x)在区间[a、b](0<a<b)上是减函数,那么在[-b,-a]上,f(x)是增函数还是减函数,证明你的结论.
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-19 16:46
- 提问者网友:鼻尖触碰
- 2021-02-18 22:17
最佳答案
- 五星知识达人网友:污到你湿
- 2019-03-05 16:39
解:f(x)是减函数
证明:设任意的x1,x2∈[-b,-a],且x1<x2,则有
设任意的-x1,-x2∈[a,b],且-x1>-x2
∵f(x)在区间[a、b](0<a<b)上是减函数
∴f(-x1)<f(-x2)
∵f(x)奇函数
∴-f(x1)<-f(x2)
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)是减函数解析分析:问题是在[-b,-a]上,f(x)是增函数还是减函数,由单调性定义,在区间[-b,-a]上任取两个变量,且界定大小,再通过-x转化到区间[a、b]上,应用其单调性得证.点评:本题主要考查函数在对称区间上的单调性,一定要注意,要证哪一个区间上的单调性,要在哪一个区间取变量.
证明:设任意的x1,x2∈[-b,-a],且x1<x2,则有
设任意的-x1,-x2∈[a,b],且-x1>-x2
∵f(x)在区间[a、b](0<a<b)上是减函数
∴f(-x1)<f(-x2)
∵f(x)奇函数
∴-f(x1)<-f(x2)
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)是减函数解析分析:问题是在[-b,-a]上,f(x)是增函数还是减函数,由单调性定义,在区间[-b,-a]上任取两个变量,且界定大小,再通过-x转化到区间[a、b]上,应用其单调性得证.点评:本题主要考查函数在对称区间上的单调性,一定要注意,要证哪一个区间上的单调性,要在哪一个区间取变量.
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- 1楼网友:猎心人
- 2019-03-08 17:23
这个问题我还想问问老师呢
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