已知方程:x3+4x2-11x-30=0的两个根的和等于1,则这个方程的三个根分别是________.
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解决时间 2021-01-03 21:18
- 提问者网友:半生酒醒
- 2021-01-03 18:22
已知方程:x3+4x2-11x-30=0的两个根的和等于1,则这个方程的三个根分别是________.
最佳答案
- 五星知识达人网友:七十二街
- 2021-01-03 19:02
-2,3,-5解析分析:由于方程的两个根的和等于1,可设三次方程因式分解后为(x-a)(x2-x-b)=0,于是可得x3+4x2-11x-30=(x-a)(x2-x-b)=x3+(-1-a)x2+(a-b)x+ab,根据等于号的性质,可得-1-a=4,a-b=-11,ab=-30,可求a=-5、b=6,再把b=6代入(x2-x-b)=0中,易求x=-2或x=3,从而可得方程的三个根.解答:由于方程的两个根的和等于1,那么可设方程为(x-a)(x2-x-b)=0,则
x3+4x2-11x-30=(x-a)(x2-x-b)=x3+(-1-a)x2+(a-b)x+ab,
于是-1-a=4,a-b=-11,ab=-30,
解得a=-5,b=6,
把b=6代入(x2-x-b)=0中,得
x2-x-6=0,
解得x=-2或x=3,
所以方程的三个根分别是-2,3,-5.
故
x3+4x2-11x-30=(x-a)(x2-x-b)=x3+(-1-a)x2+(a-b)x+ab,
于是-1-a=4,a-b=-11,ab=-30,
解得a=-5,b=6,
把b=6代入(x2-x-b)=0中,得
x2-x-6=0,
解得x=-2或x=3,
所以方程的三个根分别是-2,3,-5.
故
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- 1楼网友:duile
- 2021-01-03 20:40
这个答案应该是对的
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