两道简单数论问题（余数问题）
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-11-25 10:03
- 提问者网友：绫月
- 2021-11-24 09:37
两道简单数论问题（余数问题）
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-11-24 11:15
a) ∵10!≡-1≡10 (mod11)
∴9!≡1 (mod11) => 9!*16≡5 (mod11)
而4311≡10 (mod11)
∴9!*16+4311≡5+10≡4 (mod11)
∴(9!*16+4311)^10≡4^10≡1(mod11)
=>(9!*16+4311)^8603≡4^8603≡4^3≡9 (mod11)
b) ∵29|42!，7^28≡1 (mod29)，66≡8(mod29)
∴42!+7^28+66≡1+8≡9 (mod29)
∴9!≡1 (mod11) => 9!*16≡5 (mod11)
而4311≡10 (mod11)
∴9!*16+4311≡5+10≡4 (mod11)
∴(9!*16+4311)^10≡4^10≡1(mod11)
=>(9!*16+4311)^8603≡4^8603≡4^3≡9 (mod11)
b) ∵29|42!，7^28≡1 (mod29)，66≡8(mod29)
∴42!+7^28+66≡1+8≡9 (mod29)
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