解答题
已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),给出下列四个命题:
①f(x)必是偶函数;
②当f(0)=f(2)时,f(x)的图象必关于x=1对称;
③若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞]上是增函数;
④f(x)有最大值|a2-b|.
其中所有真命题的序号是________.
解答题已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),给出下列四个命题:①f(x)必
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-18 04:45
- 提问者网友:沦陷
- 2021-01-17 16:10
最佳答案
- 五星知识达人网友:拾荒鲤
- 2019-06-16 10:41
解:当a≠0时,f(x)不具有奇偶性,①错误;
令a=0,b=-2,则f(x)=|x2-2|,
此时f(0)=f(2)=2,
但f(x)=|x2-2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称,②错误;
又∵f(x)=|x2-2ax+b|=|(x-a)2+b-a2|,图象的对称轴为x=a.
根据题意a2-b≤0,即f(x)的最小值b-a2≥0,
f(x)=(x-a)2+(b-a2),显然f(x)在[a,+∞]上是增函数,
故③正确;
又f(x)无最大值,故④不正确.
令a=0,b=-2,则f(x)=|x2-2|,
此时f(0)=f(2)=2,
但f(x)=|x2-2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称,②错误;
又∵f(x)=|x2-2ax+b|=|(x-a)2+b-a2|,图象的对称轴为x=a.
根据题意a2-b≤0,即f(x)的最小值b-a2≥0,
f(x)=(x-a)2+(b-a2),显然f(x)在[a,+∞]上是增函数,
故③正确;
又f(x)无最大值,故④不正确.
全部回答
- 1楼网友:孤老序
- 2020-08-24 00:50
谢谢回答!!!
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