若关于X的方程2x²+3x+5m=0的两个实数根都小于1，求m的取值范围。
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-05 20:38
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-02-05 03:42
若关于X的方程2x²+3x+5m=0的两个实数根都小于1，求m的取值范围。
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-02-05 05:21
初二学过二次函数的，本题很容易解。
解：
令y=2x²+3x+5m
y=2x²+3x+5m=2(x+¾)²+5m-9/8
对称轴x=-¾<1，要方程两实数根都小于1
5m-9/8≤0，x=1时y>0
5m-9/8≤0，m≤9/40
x=1时，y=2·1²+3·1+5m=5m+5
5m+5>0，解得m>-1
综上，得：-1
解：
令y=2x²+3x+5m
y=2x²+3x+5m=2(x+¾)²+5m-9/8
对称轴x=-¾<1，要方程两实数根都小于1
5m-9/8≤0，x=1时y>0
5m-9/8≤0，m≤9/40
x=1时，y=2·1²+3·1+5m=5m+5
5m+5>0，解得m>-1
综上，得：-1
全部回答
- 1楼网友：鱼芗
- 2021-02-05 07:10
判别式△=0时，两个根相等，也算进去，解题时不要写成△＞0了
- 2楼网友：孤独入客枕
- 2021-02-05 05:55
因为有两个实数根，所以判别式Δ≥0，即
Δ=b²-4ac=3²-4×2×5m=9-40m≥0
解得m≤40分之9。
∵二次项系数2>0，∴函数图象开口向上。当x=1时，2x²+3x+5m>0。
代入x=1，2+3+5m>0，
解得，m>-1
∴m的取值范围是-1
Δ=b²-4ac=3²-4×2×5m=9-40m≥0
解得m≤40分之9。
∵二次项系数2>0，∴函数图象开口向上。当x=1时，2x²+3x+5m>0。
代入x=1，2+3+5m>0，
解得，m>-1
∴m的取值范围是-1
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