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已知a、b是两条不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,给出四个命题:①a∥b,b∥α,则a∥α;②a、b?α,a∥β,b∥β,则α∥β;③a与α成30°的角,a⊥b

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解决时间 2021-02-13 14:01
已知a、b是两条不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,给出四个命题:
①a∥b,b∥α,则a∥α;
②a、b?α,a∥β,b∥β,则α∥β;
③a与α成30°的角,a⊥b,则b与α成60°的角;
④a⊥α,b∥α,则a⊥b.
其中正确命题的个数是A.4个B.3个C.2个D.1个
最佳答案
D解析分析:对于①,还有a?α,错误;对于②,考虑面面平行的判定定理;对于③,考虑直线与平面的位置关系;对于④考虑线面平行的性质定理及线线垂直的判定.解答:对于①,还有a?α,错误;对于②,由面面平行的判定定理,直线ab应该相交,不符合判定定理,错误;对于③,b与α可以平行,还有b?α,或者b与α成60°的角,错误;对于④,由b∥α,经过b的平面与α相交于直线c,则b∥c,又a⊥α,故a⊥c,正确;故选D.点评:本题考查直线与平面的位置关系,面面平行的判定定理以及线面平行的性质定理,要注意综合使用性质定理及判定定理.
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