初一上期奥数计算题

有理数的计算
最好难一点!
有答案更好!
题目多更加好

1、n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证：这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除。
2、（x-b-c)/a+(x-c-a)/b+(x-a-b)/c=3(ab+bc+ca不为0）
3、任意给定2007个自然数。证明：其中必有若干个自然数，和是2007的倍数（单独一个数也看作和）
4、求自然数a1a2…an(是一个数，不是很多a相乘），使得12＊2a1a2…an1(是一个数，不是很多a相乘)=21*1a1a2…an2(是一个数，不是很多a相乘)
第一题：考虑前几项的和 ；
会有n个这样得和
如果有个被n整除 ，那么就是说有前几项会被n整除 。
其他情况肯定有两个关于n同余
那么做差被n整除， 说明中间段是被n整除。证毕。第三题就是第一题的一个特例。不作详解了！

原式=(1/2)[(1/1)-(1/3)+(1/2)-(1/4)+..+(1/17)-(1/19)+(1/18)-(1/20)] =(1/2)[1-(1/19)+(1/2)-(1/20)] =(1/2)[(18/19)+(9/20)] =9/19+9/40 =118/760=59/380