求过定点（0，1）的直线被双曲线x-y/4=1截得的弦中点轨迹方程
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-07 09:41
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-03-07 02:50
求过定点（0，1）的直线被双曲线x-y/4=1截得的弦中点轨迹方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-03-07 03:09
解答：
第一个问题，就是消参，
两式子相比，x/y=k/4
∴ k=4x/y
代入第二个式子
y=4/(4-16x²/y²)
∴ 4y-16x²/y=4
即 4y²-16x²=4y
即 4x²-y²+y=0
第二个问题，考虑函数的值域
|k|<√5
∴ 0≤k²<5
4-k²∈(-1,4]，又分母不为0
∴ 4-k²∈(-1，0）U（0,4]
∴ 1/(4-k²)∈(-∞，-1）U[1/4,+∞）
∴ 4/(4-k²)∈(-∞，-4）U[1,+∞）
即 y∈(-∞，-4）U[1,+∞）
(你的答案有误啊。)
是否可以解决您的问题？
第一个问题，就是消参，
两式子相比，x/y=k/4
∴ k=4x/y
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y=4/(4-16x²/y²)
∴ 4y-16x²/y=4
即 4y²-16x²=4y
即 4x²-y²+y=0
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|k|<√5
∴ 0≤k²<5
4-k²∈(-1,4]，又分母不为0
∴ 4-k²∈(-1，0）U（0,4]
∴ 1/(4-k²)∈(-∞，-1）U[1/4,+∞）
∴ 4/(4-k²)∈(-∞，-4）U[1,+∞）
即 y∈(-∞，-4）U[1,+∞）
(你的答案有误啊。)
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