点D,E,F,分别是三角形ABC的边AB,BC,CA的中点，求证：AE,BF,CD相交于同一点G，且GA|AE=GB|BF=GC|CD=2 |3(点G叫做三角形ABC的重心）

如图：AE、BF、CD分别为BC、AC、AB边中点

    设   AE、BF交于O1，

      BF、CD交于O2，

      AE、CD交于O3

    连接DE

    ∵DE是三角形BAC的中位线

    ∴DE∥AC    DE/AC=1/2

    ∵ ∠1=∠2，∠3=∠4

    ∴ △EDO3∽△ACO3

    ∵ D O3/ O3C=ED/AC=1/2

    ∴AO3/EA=C O3/CD=2/3      ①

        同理可证

    AO1/EA =BO1/BF =2/3     ②

    CO2/CD = BO2/BF =2/3    ③

    由 ① ② AO3/EA= AO1/EA= 2/3    可知  O1、O3为同一点

    由  ② ③ BO1/BF=BO2/BF =2/3   可知   O1、O2为同一点

    ∴O1、O2、O3为同一点，设这点为G

    ∴AE,BF,CD相交于同一点G，且GA/AE=GB/BF=GC/CD=2/3

    希望对你有所帮助    数仙そ^_^