为什么a=1/2：设随机变量X的概率密度为f(x)=ae^{-|x|},-∞<x<+∞
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解决时间 2021-04-01 19:58
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-04-01 09:27
为什么a=1/2：设随机变量X的概率密度为f(x)=ae^{-|x|},-∞<x<+∞
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-04-01 11:01
（1）
f(x)=ae^(x) ,x≤0 ;
f(x)=ae^(-x),x＞0
由概率密度函数的性质得
∫ae^xdx(积分区间为负无穷到0)=1/2
得a=1/2
（2）
F(x)=(1/2) (e^x),x≤0
F(x)=1-(1/2)e^(-x),x＞0
代入P{0≤x≤1}=F(1)-F(0)=(1/2)(1-1/e)
或者P{0≤x≤1}=1/2∫e^(-x)dx 积分区间为0到1
（3）
F(x)=(1/2) (e^x),x≤0
F(x)=1-(1/2)e^(-x),x＞0
f(x)=ae^(x) ,x≤0 ;
f(x)=ae^(-x),x＞0
由概率密度函数的性质得
∫ae^xdx(积分区间为负无穷到0)=1/2
得a=1/2
（2）
F(x)=(1/2) (e^x),x≤0
F(x)=1-(1/2)e^(-x),x＞0
代入P{0≤x≤1}=F(1)-F(0)=(1/2)(1-1/e)
或者P{0≤x≤1}=1/2∫e^(-x)dx 积分区间为0到1
（3）
F(x)=(1/2) (e^x),x≤0
F(x)=1-(1/2)e^(-x),x＞0
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