七年级数学，高手进

△ABD和三角形ACE是等腰直角三角形,∠BAD和∠CAE为Rt角，求证BE=CD,且BE⊥CD

证明：∵∠BAD=∠CAE=90°

∴∠BAD+∠BAC=∠CAD+∠BAC

即∠DAC=∠BAE

又∵△ABD是等腰三角形

∴DA=BA

又∵△ACE是等腰三角形

∴AE=AC

在△DAC和△BAE中

DA=BA（以证）

∠DAC=∠BAC（以证）

DA=BA（以证）

∴△DAC全等于△BAE（SAS)

∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）

又∵∠DAB=90°，∠EAC=90°

∴△DAC向右旋转90°与△BAE重合

∴BE⊥CD

解： 设AB,CD交于O点

首先证全等

在△ADC与△ABE中， AB=AD ∠DAC=∠EAB (∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC) AC=AE ∴△ADC≌△ABE ∴BE=CD，∠ADC=∠ABE

又∵∠DOA=∠BOF,且在△DOA中，∠DOA+∠ADC=90，

∴在△BOF中，∠BOC+∠ABE=90,

所以∠DFB=90,所以BE⊥CD

了解了吗？

△ADC△ABE全等

所以BE=CD

因为角DAB=90度

即两三角形旋转90度互得

所以BE⊥CD