一道圆与直线的题~

直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相交于P Q两点，且∠POQ=120°，O为原点，求K值？

设A(x1,y1) B(x2,y2) P(x,y) 且将对角线的交点设为C. 则点A,B和点O,P都关于C对称. 即(x1+x2)/2=(x+0)/2-------- x=x1+x2 -------------1 (y1+y2)/2=(y+0)/2---------y=y1+y2=(kx1+1)+(kx2+1)=k(x1+x2)+2--------2 联合y=kx+1和x^2+y^2=4 消去y可得(1+k^2)x^2+2kx-3=0 [又有2个交点] ∴△=b^2-4ac＞0(此式求得k的取值范围.在后面可根据此求得P点的定义域) 又x1+x2=-b/a=-2k/(1+k^2)------------3 将3带入1,2再消去k可得x和y的关系式. 即点P的轨迹方程. (记得标明定义域,并不一定∈R)

由题知圆心到直线距离为1/2，则由点到直线距离公式1/根号(k^2+1)=1/2得k=根号3或（-根号3）