已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m的取值范围.
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解决时间 2021-01-03 13:52
- 提问者网友:咪咪
- 2021-01-02 23:13
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m的取值范围.
最佳答案
- 五星知识达人网友:春色三分
- 2021-01-02 23:24
解:由已知得A={1,2},B={x|(x-1)(x-a+1)=0},
由A∪B=A,知B?A
由题意知B≠?,当B为单元素集合时,只需a=2,此时B={1}满足题意.
当B为双元素集合时,只需a=3,此时B={1,2}也满足题意
所以a=2或a=3,
由A∩C=C得C?A
当C是空集时,△=m2-4<0即-2<m<2
当C为单元素集合时,△=0,求得m=±2,-2舍去,此时C={1}
当C为双元素集合时,C只能为{1,2},此时m=3不合题意
综上m的取值集合为{m|-2<m≤2}解析分析:由已知得A和B集合的表示,再由A∪B=A,知B?A,显见B≠?,对B分情况讨论可得
由A∪B=A,知B?A
由题意知B≠?,当B为单元素集合时,只需a=2,此时B={1}满足题意.
当B为双元素集合时,只需a=3,此时B={1,2}也满足题意
所以a=2或a=3,
由A∩C=C得C?A
当C是空集时,△=m2-4<0即-2<m<2
当C为单元素集合时,△=0,求得m=±2,-2舍去,此时C={1}
当C为双元素集合时,C只能为{1,2},此时m=3不合题意
综上m的取值集合为{m|-2<m≤2}解析分析:由已知得A和B集合的表示,再由A∪B=A,知B?A,显见B≠?,对B分情况讨论可得
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- 1楼网友:十年萤火照君眠
- 2021-01-03 00:56
我好好复习下
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