P是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上的任意一点，F1，F2是他的两个焦点

O为坐标原点，向量OQ=向量PF1+向量PF2,求动点Q的轨迹方程

设Q点坐标（x，y），P点坐标（x1，y1）
则向量OQ=（x，y），
所以（x，y）=（c-x1，-y1）+（-c-x1，-y1）=（-2x1，-2y1）
则x1=-1/2x，y1=-1/2y
因为P点在椭圆上，所以x²/a²+y²/b²=1
则(-1/2x)^2/a^2+(-1/2y)^2/b^2=1
化简可得，x²/4a²+y²/4b²=1，这就是Q点轨迹方程

令f1m=m,f2m=n ,焦距为c 
由题意:m+n=2a 
4c^2=4a^2-4b^2=m^2+n^2-2mncosφ=4a^2-2mn-2mncosφ 
所以mn=2b^2/(1+cosφ) 
s△f1mf2=mnsinφ/2=b^2*sinφ/(1+cosφ)=b^2*tan(φ/2)