求证柯西不等式推论∑a∧2/b≥(∑a)∧2/∑b
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解决时间 2021-03-21 00:39
- 提问者网友：留有余香
- 2021-03-20 19:26
求证柯西不等式推论∑a∧2/b≥(∑a)∧2/∑b
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-03-20 20:09
(a1²/b1+a2²/b2+...an²/bn) ≥(a1+a2+...+an)²/(b1+b2+...+bn)
即证(a1²/b1+a2²/b2+...an²/bn)(b1+b2+...+bn) ≥(a1+a2+...+an)²
由柯西不等式，可得：
[(a1/√b1)²+(a2/√b2)²+...(an/√bn)²][(√b1)²+(√b2)²+...+(√bn)²]≥ (a1+a2+...+an)²
所以推论成立。
即证(a1²/b1+a2²/b2+...an²/bn)(b1+b2+...+bn) ≥(a1+a2+...+an)²
由柯西不等式，可得：
[(a1/√b1)²+(a2/√b2)²+...(an/√bn)²][(√b1)²+(√b2)²+...+(√bn)²]≥ (a1+a2+...+an)²
所以推论成立。
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