根号2的计算方法

根号2的计算方法

我自己的方法是一点点的算 其实背下来就行 简单点就是1.414
算的话 大概步骤是这样的 我们知道 2的平方是4 比根号2 大 1的平方是1 比根号2小
那就去中间值 用 1.5的平方算出来是2.25 还是比根号2大
那就再取中间值 用1.25的平方比 1.25的平方式1.5625 比根号2小
那就 再去1.25和1.5的中间值 是1.375 它的平方是1.890625 比根号2小
再这样算下去 就能求出近似值。

不会

1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开； 2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”； 3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数； 4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)； 5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止； 6．用同样的方法，继续求。 上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法，实际计算中不怕某一步算错！！！而上面方法就不行。 比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。 我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5 然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161 一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算 0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾数字是5，因此685^2=469225 对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。 实际中这种算法也是计算机用于开方的算法

一 (√2+1)(√2-1)=2-1=1 √2-1=1/(√2+1) √2 = 1+1/(√2+1)= 1+1/(2+√2-1)= 1＋1/[2+1/(√2+1)]=1＋1/[2+1/(2+√2-1)]=1＋1/{2+1/[2+1/(√2+1)} 后面就是循环问题了，越往下换算就越精确，计算的时候，把最后分母的√2+1换成2，而且2的个数要为偶数。这样结果比真实值小，但已经很靠近真实值了 二 假设被开方数为a，那么[√x-√(a/x)]^2=0的根就是√a 展开得x-2√a+a/x=0 x^2-2x√a+a=0 x^2+a=2x√a 变形得 √a=(x+a/x)/2 所以只需设置一个约等于(x+a/x)/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的(x+a/x)/2的值。 用逐次逼近的方法求根号2的近似值 (1)X1=1 (2)X2=1/2(X1+2/X1) (3)X3=1/2(X2+2/X2) (4)X4=1/2(X3+2/X3) X1=1 X2=1/2(1+2)=3/2=1.5 X3=17/12=1.41666... X4=577/408=1.41421568627451 √2≈1.41421356237309，前六位相同，越往下换算就越精确 三 试算法,即先设定一个值,再计算其与所求值的误差,并进行调整后,进入下一轮试算,直到最后算出的误差满足小数点后几位的精度为止. 我们知道面积是2的正方形的边长是√2,设√2=1+x,有1+2x﹢x^2=2,但x是较小的数略去x^2,得1+2x≈2,解得x≈0.5,即√2≈1.5. 再设√2=1.5+y,同样道理,有1.5^2+2×1.5y≈2,解得y≈-0.0833,即√2≈1.4167 再设√2=1.4167+z,同样道理,有1.4167^2+2×1.4167y≈2,解得z≈-0.0024842,即√2=1.4167+z≈1.4167-0.0024842=1.4142158 按所述的方法代入即设1.4142158^2+2×1.4142158a≈2,解得a=-0.000002238,即√2=1.4142158-0.000002238=1.414213562. 四 笔算开平方法的计算步骤如下： 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。 4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商 5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。 如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值． 笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．