已知复数z满足丨z-i丨=1,则丨z+4-4i丨的最大值

已知复数z满足丨z-i丨=1,则丨z+4-4i丨的最大值

5，当z等于1+i时结果最大，i取值有1+i; -1+i； 0；2i；

丨z+3+4i丨<=2表示以(-3,-4)为圆心，2为半径的圆面

|z|表示圆面的点到原点的距离

则最远点为原点到圆心连线与圆的交点

此时距离=原点到圆心距离+半径=5+2=7

即最大值为7

法一、丨z+4-4i丨=丨(z-i)+(4-3i)丨≤丨z-i|+|4-3i丨=1+5=6， 所以，丨z+4-4i丨的最大值为6。 法二、丨z+4-4i丨的几何意义是圆丨z-i丨=1上的点与定点P(-4，4)的距离， 圆丨z-i丨=1的圆心为C(0，1)，半径r=1， 所以，丨z+4-4i丨的最大值为|PC|+1=5+1=6。

=1 ∴设a=cosx, b=sinx+1 ∵|z+4-4i|=|(a+4)+i(b-4)|=k ∴k²=(a+4)²+(b-4)²=(cosx+4)²解：设z=a+ib ∵|z-i|=1 ∴a²+(sinx-3)² =cos²x+8cosx+16+sin²x-6sinx+9=26+8cosx-6sinx=26+10sin(x+c) ∴26-10≤k²≤26+10 ∴4≤k≤6 ∴|z+4-4i|的最大值为6.;+(b-1)²