若向量a与b不共线,a*b不等于0.且c=a-[(a*a)/(a*b)]b,a与c夹角为?

若向量a与b不共线,a*b不等于0.且c=a-[(a*a)/(a*b)]b,a与c夹角为? 向量,*为点乘 请给我详细过程 请不要给我有人回答过的答案、

a*c＝a*[a-[(a*a)/(a*b)]b]＝a*a-[(a*a)/(a*b)]（a*b）＝0.a与c夹角为90°

设a,b夹角为θ，向量a与b不共线，a≠0，b≠0， c=a-[(a*a)/(a*b)]b=a-[|a|^2/(|a||b|cosθ)]b ，① 若c=0 a|b|cosθ=|a|b 两边取模 cosθ=±1 a,b平行，不合题意。c≠0 ac=|a|^2-[|a|^2/(|a|*|b|cosθ)]a·b =|a|^2-[|a|^2/(|a|*|b|cosθ)]|b|*|a|cosθ =0 ac=|c||a|cosβ，β为c与a的夹角。a≠0，c≠0。 cosβ=0 夹角为90°.