高中三角函数题 好的追分

已知函数f（x）=asinx+bcosx的图像经过点（π/6，0）（π/3,1）

1.求实数a b的值

2.若x∈【0，π/2】，求函数f（x）的最大值及此时的x值

1.代入两点

1/2a+根号3/2b=0    根号3/2a+1/2b=0

化解a+根号3b=0  ①    根号3a+b=2 ②

由①得a=-根号3b

代入②式解得b=-1

∴a=根号3

2.f（x）=根号3 sinx-cosx

=2（根号3/2 sinx-1/2 cosx）

=2（cosπ/6 sinx-sinπ/6 cosx)

=2sin(x-π/6)

∴.f（x）=2sin(x-π/6)

∵x∈【0，π/2】

∴x-π/6∈【-π/6，π/3】

画图可得

x-π/6=π/3时，f（x）=根号3取最大值

此时x=π/2

综上所述：x=π/2时，f（x）的最大值为根号3

f(x) = asinx + bcosx

0 = asin(π/6) + bcos(π/6)

1 = asin(π/3) + bcos(π/3)

a = √3

b = -1

f(x) = asinx + bcosx

= √(a² + b²)sin(x - θ) 【tanθ = a/b】

= 2sin(x - π/3)

x - π/3 = π/2时，f(x)有最大值，此时x = 5π/6。

先带人求解  可知a=√3   b=-1    ∴f（x）=2Sin（x-π/6）   x∈【0，π/2】，∴x-π/6∈【-π/6，π/3】

画图知，最小值为f（-π/6)=-1    最大值为f(π/3)=√3

解1

把（π/6，0）（π/3,1）两点代入方程f（x）=asinx+bcosx得

1/2a+二分之根号三b=0

二分之根号三a+1/2b=1

解得  a=根号三

    b=—1

把（π/6，0）（π/3,1）列出关于a b 的二元一次方程组 解得a=根号3 b=-1

所以f（x）=根号3sinx-cosx=2*（（根号3）/2sinx-1/2cosx）=2（sinxcos30-cosxsin30）=2cos(x+30)

x∈【0，π/2】,所以x+30 在30度到120度

由cosx的图像得 cos(x+30)最大为当x+30=30 x=0时

最大为根号3 x=0

把两个点代入函数中,得a/2+b的2分之根号3=0,a的2分之根号3+b/2=1解得a=根号3,b=负1