求证：积求勾股法？

康熙皇帝是我国历史上一位对数学很有兴趣的帝王。曾在西安发现他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》。它对“三边长为3、4、5的整数倍的Rt△，已知面积求边长”这一问题提出了解法。“若Rt△的三边长分别是3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：S/6=m；第二步：√m=k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边的长”

你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程

不错，

因为三边长为3，4，5的RT△面积为6，

而每个三边长为3、4、5的整数倍的Rt△，都与三边长为3，4，5的RT△相似，

所以它们的面积比就是S/6=m,

而相似比就是√m

所以这个三角形的三边就是3k,4k,5k