2sin^2x=(sinx/2)^2

2sin^2x=(sinx/2)^2
是怎么计算的？

答：
2sin²x=sin²(x/2)
2[(2sin(x/2)cos(x/2)]²=sin²(x/2)
所以：
sin²(x/2)*[8cos²(x/2)-1]=0
所以：
sin²(x/2)=0，x/2=kπ，x=2kπ
或者：
8cos²(x/2)-1=0，4(cosx+1)-1=0，cosx=-3/4，x=arccos(-3/4)+2kπ

所以：x=2kπ或者x=2kπ+arccos(-3/4)，k∈Z

因为tanx-sinx=sinx/cosx - sinx 所以(tanx-sinx)/x^2sin^2x =(sinx/cosx - sinx)/x^2sinxcosx= (1-cosx)/x^2sinxcosx 分子等价无穷小为：x^2/2，分母sinxcosx=sin(2x) /2，分母等价于x^3所以，这样结果就是求1/2x在x-->0的极限，显然极限不存在，在x趋于0+，极限正无穷，x趋于0-，极限负无穷。泰勒公式展开更能体现等价无穷小的意义。