设△ABC三内角满足于x的方程(sinB-sinA)x的平方+(sinA-sinC)x+sinC-s

设△ABC三内角满足于x的方程(sinB-sinA)x的平方+(sinA-sinC)x+sinC-s

方程(sinB-sinA)x的平方+(sinA-sinC)x+sinC-sinB=0有两相等的实数根则(sinA-sinC)²-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0由正弦定理化为角的形式(a-c)²-4(b-a)(c-b)=0(a+c-2b)²=0所以a+c-2b=0 2b=a+c由余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/2ac=[4a²+4c²-(a+c)²]/(8ac)=(3a²+3c²-2ac)/(8ac)=3(a²+c²)/(8ac)-1/4≥3*2ac/(8ac)-1/4=1/2所以1/2≤cosB======以下答案可供参考======供参考答案1:两相等实根知：△=0,sinB-sinA不等于0，,(sinA-sinC）^2-4（sinB-sinA）*（sinC-sinB)=0,化简得到(sinA+sinC-2sinB)^2=0,得到sinA+sinC=2sinB,a+c=2b,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=3b^2/2ac-1,,a+c=2b (a-c)^2=4b^2-4ac>=0,b^2/ac>=1,cosB>=1/2,0供参考答案2:(sinB-sinA)x^2+(sinA-sinC)x+sinC-sinB=0∵有两相等实数根∴△=(sinA-sinC)^2-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0∴（余弦定理）(a-c)^2=4(b-a)(c-b)a^2-2ac+c^2=4b(c+a)-4b^2-4ac(a+c)^2-4b(c+a)+4b^2=0(a+c-2b)^2=0a+c=2bb=(a+c)/2cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=((a+c)^2-2ac-[(a+c)^2]/4)/2ac=3[(a+c)^2]/8ac-1；∵a^2+c^2>=2ac，所以(a+c)^2=a^2+c^2+2ac>=4ac∴cosB>=3*4/8-1=1/2∴0°

这个问题我还想问问老师呢