求定积分0-a ∫x^2*根号下a^2-x^2
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解决时间 2021-02-21 04:33
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-02-20 10:19
求定积分0-a ∫x^2*根号下a^2-x^2
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-02-20 11:35
求定积分(0,a) ∫x²√(a²-x²) dx原式=(0,a)∫(ax²√[1-(x/a)²]dx令x/a=sint,则dx=acostdt,x=0时,t=0；x=a时,t=π/2.故原式=(0,π/2)a⁴∫sin²tcos²tdt=(0,π/2)(a⁴/4)∫sin²(2t)dt=(0,π/2)(a⁴/8)∫sin²(2t)d(2t)=(0,π/2)(a⁴/16)∫[(1-cos4t)/2]d(4t)=(0,π/2)(a⁴/32)∫[(1-cos4t)d(4t)=[(a⁴/32)(4t-sin4t)](0,π/2)=(a⁴/32)×(2π)=πa⁴/16
全部回答
- 1楼网友：一袍清酒付
- 2021-02-20 12:23
谢谢回答！！！
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