∫e^sin x/(e^sin x+e^cos x)dx在0~π／2上的积分
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解决时间 2021-08-22 03:02
- 提问者网友：王者佥
- 2021-08-21 18:30
∫e^sin x/(e^sin x+e^cos x)dx在0~π／2上的积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-08-21 20:02
令x = π/2 - t,dx = - dt
当x = 0,t = π/2,当x = π/2,t = 0
L = ∫(0-->π/2) e^sinx/(e^sinx + e^cosx) dx
= ∫(π/2-->0) e^sin(π/2 - t)/[e^sin(π/2 - t) + e^cos(π/2 - t)] · - dt
= ∫(0-->π/2) e^cost/(e^cost + e^sint) dt
= ∫(0-->π/2) e^cosx/(e^sinx + e^cosx) dx
2L = ∫(0-->π/2) e^sinx/(e^sinx + e^cosx) dx + ∫(0-->π/2) e^cosx/(e^sinx + e^cosx) dx
2L = ∫(0-->π/2) (e^sinx + e^cosx)/(e^sinx + e^cosx) dx = ∫(0-->π/2) dx = π/2
L = ∫(0-->π/2) e^sinx/(e^sinx + e^cosx) dx = π/4
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