已知等比数列an中，a1等于3，a4等于81，若数列bn满足bn等于log3为底an的对数，剩下的

已知等比数列an中，a1等于3，a4等于81，若数列bn满足bn等于log3为底an的对数，剩下的

因为数列{an}是等比数列，所以公比q满足 a4/a1=q^3, 由a1=3,a4=81 即知 q^3=27,所以q=3.
因此等比数列{an}的通项公式为 an=a1*q^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n.
从而数列{bn}的通项公式为 bn=log3(an)=n. 因此数列{1/bnb(n+1)}的前n项和为
Sn=1/(b1b2)+1/(b2b3)+...+1/(bnb(n+1))
=1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n*(n+1)) (用裂项相消)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
即数列{1/bnb(n+1)}的前n项和 Sn=n/(n+1).
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