证明若A是开集,则A+B是开集
答案:3 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-23 01:39
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-04-22 18:12
证明若A是开集,则A+B是开集
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-04-22 18:34
反证法：
若A+B不是开集，则是闭集。
则A和B都是闭集。
与题设相矛盾。
所以……
全部回答
- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-04-22 20:41
A+B=U{x属于B}(A+x), 显然每个A+x都是开集, 故证
- 2楼网友：爱难随人意
- 2021-04-22 19:48
都不是,因为不满足开集或闭集的定义. 相同的例子还有k的-1次幂（k属于正整数）也不是开集或闭集。也有的集合同时是开集和闭集，比如空集和r
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