在三棱锥中,△PAC和△PBC是边长为根号2的等边三角形,A=2,O,D分别是AB,PB的中线,求OD平行平面PAC；平面PAB

求OD平行平面PAC；平面PAB垂直平面ABC；求三棱锥的体积

1、连结OD，O、D分别是AB和PB中点，则OD是△PAB的中位线，
OD//AP，
AP∈平面PAC，
∴OD//平面PAC。
2、应该是AB=2吧？
连结CO、PO，
∵PA=PB=√2，AC=BC=√2，
∴△PAB和△CAB都是等腰△，
∴PO⊥AB，CO⊥AB，
BO=AB/2=1，
PO=√（PB^2-BO^2)=1，
CO=1,
PC=√2,PO^2+CO^2=PC^2,
根据勾股逆定理，三角形POC是等腰直角三角形，
故〈POC=90度，
二面角P-AB-C为90度，
∴平面PAB⊥平面ABC。
3、S△ABC=CO*AB/2=2*1/2=1，
PO⊥平面ABC，
PO是三棱锥的高，
VP-ABC=PO*S△ABC/3=1*1/3=1/3。

【答案】解：⑴在rt △abc中，∠ acb＝90°，cd是ab上的中线，∴ ，∴cd=bd． 　　∴∠bce＝∠abc．∵be⊥cd，∴∠bec＝90°，∴∠bec＝∠acb．∴△bce∽△abc． 　　∴e是△abc的自相似点． 　　⑵①作图略．（根据画角等的方法，画出两个角就行了） 　　作法如下：（i）在∠abc内，作∠cbd＝∠a； 　　（ii）在∠acb内，作∠bce＝∠abc；bd交ce于点p． 　　则p为△abc的自相似点． 　　②连接pb、pc．∵p为△abc的内心，∴ ， ． 　　∵p为△abc的自相似点，∴△bcp∽△abc． 　　∴∠pbc＝∠a，∠bcp＝∠abc=2∠pbc =2∠a， 　　∠acb＝2∠bcp=4∠a．∵∠a+∠abc+∠acb＝180°． 　　∴∠a+2∠a+4∠a＝180°． 　　∴ ．∴该三角形三个内角的度数分别为720/7 、180/7 、360/7 ．