求解初二一道几何题

在三角形ABC中，AB=AC,P是底边BC上的任意一点，过点P作PE垂直于AC,垂足分别为E,F，过点B作BD垂直于AC，垂足为D，求证：PE+PF=BD.

解：

连接AP

∵PF⊥AC,PE⊥AB，BD⊥AC

∴S△APC=0.5AC×PF

S△APB=0.5AB×PE

S△ABC=0.5AC×BD

∵S△ABC=S△APC+S△APB

∴0.5AC×BD=0.5AC×PF+0.5AB×PE

∵AB=AC

∴BD=PF+PE

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方法：等面积法