若关于未知数x的方程x2+（m+2）x+m+5=0的两根都是正数，则m的取值范围是________．
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解决时间 2021-03-28 15:00
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-03-27 19:25
若关于未知数x的方程x2+（m+2）x+m+5=0的两根都是正数，则m的取值范围是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2019-12-22 10:52
-5＜m≤-4解析分析：先设方程x2+（m+2）x+m+5=0的两根为α，β，则α+β=-（m+2），αβ=m+5，根据题意列出不等式，求出m的取值范围即可．解答：设方程x2+（m+2）x+m+5=0的两根为α，β，
∴△≥0，α+β=-（m+2），αβ=m+5，
∵α＞0，β＞0，
∴-（m+2）＞0，m+5＞0，
m＜-2且m＞-5，
∵△≥0，
∴（m+2）2-4（m+5）≥0，
解得m≥4，m≤-4，
∴m的取值范围是-5＜m≤-4．
故
∴△≥0，α+β=-（m+2），αβ=m+5，
∵α＞0，β＞0，
∴-（m+2）＞0，m+5＞0，
m＜-2且m＞-5，
∵△≥0，
∴（m+2）2-4（m+5）≥0，
解得m≥4，m≤-4，
∴m的取值范围是-5＜m≤-4．
故
全部回答
- 1楼网友：怙棘
- 2019-12-30 11:56
谢谢了
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