由曲线y=x2和直线y=x及y=2x所围成的平面图形面积------．

由曲线y=x²和直线y=x及y=2x所围成的平面图形面积______．

在同一直角坐标系下作出曲线y=x²，直线y=x，y=2x的图象，所求面积为图中阴影部分的面积．

解方程组

y＝x2
y＝x，得交点（0，0），（1，1），解方程组

y＝x2
y＝2x得交点（0，0），（2，4），
∴所围成的图形面积为：S=
∫10(2x?x)dx+
∫21(2x?x2)dx=
1
2x²
|10+(x2?
1
3x3)
|21=
1
2+
2
3=
7
6；
故答案为：
7
6．