12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为B

12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为B
A v/2 B、v/3 C、v/4 D、v/5
解析

不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1
则V=SABC•h=
1
2
•1•1•
3
2
•1=
3
4
认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点
则V B-APQC=
1
3
SAPQC•
3
2
=
1
3
×
3
4
（其中
3
2
表示的是三角形ABC边AC上的高）
所以V B-APQC=
1
3
V
故选B

没图。。

连结A1C 设四棱锥B-APQC的高为h 易知梯形APQC的面积=（AP+CQ）*AC/2 =（C1Q+CQ）*AC/2=C1C*AC/2=△ACC1的面积 故四棱锥B-APQC体积 =梯形APQC的面积*h/3 =△ACC1的面积*h/3 =三棱锥B-ACC1的体积 =三棱锥C1-ABC的体积 =1/3棱柱ABC-A1B1C1体积 =V/3