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等差数列的性质!判断是否存在数列{an}同时满足下列条件:(1){an}是等差数列.(2)数列{1/

答案:2  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-03-04 01:57
等差数列的性质!判断是否存在数列{an}同时满足下列条件:(1){an}是等差数列.(2)数列{1/
最佳答案
看看这个能不能帮到你等式右边少了两个括号应该是:1/(a1+d)-1/a1=1/(a1+2d)-1/(a1+d)上述等式左边={1/an}的第二项减第一项,即1/a2-1/a1=1/(a1+d)-1/a1等式右边={1/an}的第三项减第二项,即1/a3-1/a2=1/(a1+2d)-1/(a1+d){1/an}是等差数列,所以1/a2-1/a1=1/a3-1/a2即,1/(a1+d)-1/a1=1/(a1+2d)-1/(a1+d)化简此等式,最终d^2=0d=0与题设矛盾. 必要条件的意思是等差数列的相邻两项之间的差都相等,且等于该等差数列的公差.这是等差数列的一个基本性质.这道题里用到了这个基本性质,不代表其他关于等差数列的很多题都用得到.======以下答案可供参考======供参考答案1:2a(2)=a1+a32/a(2)=1/a1+1/a3解方程:算式1乘以算式2:4=2+a3/a1+a1/a3a1^2+a3^2=2a1平方公式:(a1-a3)^2=0a1=a3所以d=0也就是通项公式为 an=S S为常数供参考答案2:设{an}是等差数列,则an=bn+k(b,k为常数),若数列{1/an}也是等差数列,则1/a(n+1)-1/an=-a/[(an+a+b)(an+b)为常数,观式子可知,若未知数n的系数为0,即a=0时整式为常数,此时公差0为。公差为0的等差数列为常数列,所以存在满足条件的数列{k}(k为常数)供参考答案3:an = k ( k 常数 不等于0)bn=1/an = 1/k数列{1/an}也是等差数列供参考答案4:存在an为常数列且an≠0,即an=K (K≠0) 例如:an=5,即数列{an}为5,5,5,5,5....... 为等差数列,差为0则1/an=1/S,按上例,数列{1/an}为1/5,1/5,1/5,1/5,1/5....... 为等差数列,差为0证明:an为等差数列,则an+1-an=an-an-1,即2an=an+1+an-1 等式(1)1/an为等差数列,同理可得,2/an=1/(an+1)+1/(an-1) 等式(2)(1)*(2)得4=(an+1)/(an-1)+(an-1)/(an+1)+2=[(an+1)²+(an-1)²]/(an+1*an-1)+2可得:(an+1)²+(an-1)²-2(an+1)*(an-1)=(an+1-an-1)²=0可得:an+1=an-1所以an=a1=a2=a3=...,即an为常数列,且an≠0
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