高2必修4！数学……急急急急

答案:6 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-08-01 03:59

提问者网友：嘚啵嘚啵
2021-07-31 06:14

若负数a，b，c，满足a+b+c=－1，则1/a+1/b+1/c的最大值是？

最佳答案

五星知识达人网友：拜訪者
2021-07-31 06:21

-9,采纳我的，个人直觉~！

全部回答

1楼网友：污到你湿
2021-07-31 10:30

有Cauchy不等式得9

2楼网友：西岸风
2021-07-31 09:40

因为a+b+c=－1 所以-(a+b+c)=1 (1/a+1/b+1/c)乘以-(a+b+c)植不变再把其展开有-3-(b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/c) 后面括号里用均植不等式即可求出其最大植为　－３－（－６）＝－９

3楼网友：醉吻情书
2021-07-31 08:54

-a-b-c=1, (1/a+1/b+1/c)=(1/a+1/b+1/c)(-a-b-c)=-3-(b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/c).根据不等式原式≤-9，∴最大值为-9

4楼网友：怀裏藏嬌
2021-07-31 07:26

-9

5楼网友：千杯敬自由
2021-07-31 06:55

题目等价于若a,b,c是正数，且a+b+c=1，则1/a+1/b+1/c的最小值是的多少的相反数！！ A+B+C=1,A>0 B>0C>0 1\A+1\B+1/C =(A+B+C)/A+(A+B+C)/B+(A+B+C)/C =1+B/A+C/A+1+A/B+C/B+1+A/C+B/C =3+B/A+A/B+C/A+A/C+C/B+B/C>=3+6=9 基本不等式最小值为9 所以若负数a,b,c满足a+b+c=-1，则1/a+1/b+1/c的最大值是-9

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