求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求出这个整数.
求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求出这个整数.
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-05-23 00:37
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-05-22 21:49
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-05-22 22:10
设这个数为k
则：1999×2000×2001×2002=（k-1）（k+1）
因为原式=（1999x2002）（2000x2001）,
由平方差公式得原式=（2000.5x2000.5-0.5x0.5）（2000.5*2000.5-1.5*1.5）,
由此得k+1比k-1大2,
所以k+1=2000.5x2000.5-1.5*1.5
所以k=4001999
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