#初三数学#在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P是射线DA上的一个动点，将三角板的直角顶点与点P重合，

三角板两直角中的一边始终经过点C另一直角边交射线BA于点E。
1. 设PD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；
2. 是否存在这样的点P，使△EAP周长等于△PDC周长的2倍？若存在，求出PD的长；若不存在，请说明理由

1)∠D=∠A=∠EPC
∠APE+∠EPC=∠PCD+∠D
∠APE=∠PCD又∠A=∠D
所以 三角形AEP相似于三角形DPC
AE/DP=AP/DC
y/x=3-x/2 y=3x-x2/2 AD与P不重合(0 3）设存在，设△EAP周长为C1, △PDC周长为C2
∵ 三角形AEP相似于三角形DPC
∴C1：C2=AP：DC=（6-x）：4=2
∴x=-2，
∵0 故假设不成立，所以不存在

1)∠d=∠a=∠epc ∠ape+∠epc=∠pcd+∠d ∠ape=∠pcd又∠a=∠d 所以 三角形aep相似于三角形dpc ae/dp=ap/dc y/x=3-x/2 y=3x-x2/2 ad与p不重合(0<x<3) 3）设存在，设△eap周长为c1, △pdc周长为c2 ∵ 三角形aep相似于三角形dpc ∴c1：c2=ap：dc=（6-x）：4=2 ∴x=-2， ∵0<x<3 故假设不成立，所以不存在