关于多项式的除法,有关余式的情况

关于多项式的除法,有关余式的情况
在这个贴子中看到,如下问答过程.
多项式除法是怎么求的,如果求x^3/(x^2-3*x+2)的结果,那么是不是按下面的步骤,还是有更简便的?如果有那就请高人指点了举几个例子了.
x^3/(x^2-3*x+2)
={x*(x^2-3*x+2)+3*(x^2-3*x+2)+7*(x-1)+1}/(x^2-3*x+2)
=x+3+7/(x+2)+1/(x^2-3*x+2)
=x+3+8/(x+2)-1/(x-1)
如果用竖行,象数字除法一样算,余项部分怎么除啊?
其中8/(x+2)-1/(x-1)是怎么求出来的?
现在的问题是
看了上面的
我自己用竖式除法,只能解到x^3/(x^2-3*x+2) =x+3余7x-6
后面的8/(x-2)-1/(x-1),究竟是怎样出来的?

设(7x-6)/(x^2-3*x+2)=a/(x-1)+b/(x-2)

a/(x-1)+b/(x-2)
=[a(x-2)+b(x-1)]/(x^2-3x+2)
=[(a+b)x-(2a+b)]/(x^2-3x+2)
=(7x-6)/(x^2-3x+2)
所以a+b=7
2a+b=6
a=-1,b=8
(7x-6)/(x^2-3x+2)=8/(x+2)-1/(x-1)