函数F(x)=x+1-a/x在区间【1，正无穷）上单调递增，求实数a的取值范围。

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令F’(x)=1+a/x＾2>函数F(x)=x+1-a/x求导得
F’(x)=1+a/根号（-a）或x 当a≥0时，无论x取何值都有F’(x)=1+a/x＾2>0
综上;0此时函数为单调递增。
当a<0时;0
则解得：x>，正无穷）上单调递增
只要使根号（-a）≤1
解得-1≤a<-根号（-a）
而要使函数在【1

x-a/x>=2根（-a）,当且仅当x=根(-a)时取等号；当x>根(-a)时函数单调递增。 所以根(-a)<=1，解得a>=-1。

函数f(x)=x+1-a/x求导得 f’(x)=1+a/x＾2 当a≥0时，无论x取何值都有f’(x)=1+a/x＾2>0此时函数为单调递增。 当a<0时，令f’(x)=1+a/x＾2>0 则解得：x>根号（-a）或x<-根号（-a） 而要使函数在【1，正无穷）上单调递增 只要使根号（-a）≤1 解得-1≤a<0 综上：-1≤a

a>=0肯定是满足条件的 当a<0时候 根据单调性 根号（-a）=<1 -a=<1 a>=-1 总之a>=-1