高数定积分
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-07 10:26
- 提问者网友：轻浮
- 2021-03-07 01:26
高数定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-03-07 02:10
(1)令√x=t,则x=t²,dx=2tdt
原式=2∫tsintdt
=-2∫td(cost)
=-2(tcost-∫costdt)
=-2(tcost-sint)+C
=-2√xcos√x-2sin√x+C
(2)原式=1/2*∫arcsinxd(x²)
=1/2*[x²arcsinx-∫x²d(arcsinx)]
=1/2*[x²arcsinx-∫x²dx/√(1-x²)]~~~~①
令x=sint,t∈(-π/2,π/2),则t=arcsinx,√(1-x²)=cost,dx=costdt
∫x²dx/√(1-x²)
=∫sin²t*costdt/cost
=∫sin²tdt
=∫(1-cos2t)/2*dt
=1/2*∫dt-1/4*∫cos2td(2t)
=t/2-sintcost/2+C
=-x√(1-x²)/2+arcsinx/2+C
代入①得原式=1/4*[2x²arcsinx+x√(1-x²)-arcsinx]+C
原式=2∫tsintdt
=-2∫td(cost)
=-2(tcost-∫costdt)
=-2(tcost-sint)+C
=-2√xcos√x-2sin√x+C
(2)原式=1/2*∫arcsinxd(x²)
=1/2*[x²arcsinx-∫x²d(arcsinx)]
=1/2*[x²arcsinx-∫x²dx/√(1-x²)]~~~~①
令x=sint,t∈(-π/2,π/2),则t=arcsinx,√(1-x²)=cost,dx=costdt
∫x²dx/√(1-x²)
=∫sin²t*costdt/cost
=∫sin²tdt
=∫(1-cos2t)/2*dt
=1/2*∫dt-1/4*∫cos2td(2t)
=t/2-sintcost/2+C
=-x√(1-x²)/2+arcsinx/2+C
代入①得原式=1/4*[2x²arcsinx+x√(1-x²)-arcsinx]+C
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- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-03-07 04:13
这是定积分？追问不定积分
- 2楼网友：枭雄戏美人
- 2021-03-07 03:00
第一题令x=t^2，第二题令x=sint
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