已知3的n次方与11的m次方能被8整除,求证3的n加3次方与11的m加3次方也能被8整除
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解决时间 2021-02-05 07:33
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-02-04 18:28
已知3的n次方与11的m次方能被8整除,求证3的n加3次方与11的m加3次方也能被8整除
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-02-04 18:50
3^(n+3)+11^(m+3)-3^n-11^m=3^(n+3)-3^n+11^(m+3)-11^m=3^n*24+2*3^n+1328*11^m+2*11^m=3^n*24+1328*11^m+2*(3^n+11^m)可以看出,第一项能够被8整除,第二项也可以,第三项也可以,因此3^(n+3)+11^(m+3)-3^n-11^m是8的倍数因此3^(n+3)+11^(m+3)是8的倍数======以下答案可供参考======供参考答案1:3n表示3的n次方 其它表示相同 ， 将11m化为（3+8）m然后将其列项展开=3m+m*3（m-1）*8+····8m，原式变为（3n+3m+m*3（m-1）*8+···8m）/8=整数因为从第三项开始之后都有一个乘数8 所以可得（3n+3m）/8=整数同理将3（n+3）次方+11（m+3）次方可同样列项展开为{3(n+3)+3(m+3)+(m+3)*3*(m+2)*8+````8(m+3)/8因为 3（n+3)+3(m+3)=27*(3n+3m) 则{3（n+3)+3(m+3)}/8=整数由此可推出{3(n+3)+11(m+3)}/8=整数
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- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-02-04 19:40
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