急需法律咨询

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不知道具体双方怎么约定的，所以你们的法律关系很难判断。
但你聘的司机没操作证，在施工过程中发生意外事故，按理应该承担一定的责任。具体负担的比例，要根据双方约定及侵权过错程度进行判断。根据你的描述，承包方肯定也没尽到施工安全警示义务，无相关安全警示措施，肯定是有过错的。假设你雇的人要依据承包方的指示及要求施工，也就是说依据对方命令行事，而非完成一定的任务量即合同告结束，那么，我认为应该是偏重劳务性质的合同关系，对方应该负主要责任；如果解读为工程承揽关系，即你只要完成一定工程量，施工过程不必遵循对方的指示，则相对你的责任要大一些。

最好是公了，私了后患无穷

合同内同是如何规定的，很关键，建议拿着合同找律师分析。

转包违法，分包以一次为限。你们这个工程有这么多包工方，有违法性质啊。
违法分包造成损失的，应承担连带责任。
你们施工队的雇工过失致人死亡，明知的第一和第二个包工方、施工队、工地均应该承担连带责任，事后按照过错大小分担各自赔偿份额。
详见侵权责任法和建筑法。