X1、X2、X3独立同分布,服从正态分布N(1,4),Y=(X1+X2+X3)/3,求概率P(Y<y)(y为一个已知数)
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解决时间 2021-03-20 02:46
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-03-19 06:14
X1、X2、X3独立同分布,服从正态分布N(1,4),Y=(X1+X2+X3)/3,求概率P(Y<y)(y为一个已知数)
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-03-19 06:21
X1、X2、X3独立同分布,服从正态分布N(1,4),
所以Y=(X1+X2+X3)/3∽N(1,4/3),
Z=(Y-1)/√(4/3)∽N(0,1),
P(Y<y)=P[(Y-1)/√(4/3)<(y-1)/√(4/3)]
=P[Z<(y-1)/√(4/3)]
=Φ[(y-1)/√(4/3)].
其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数.
所以Y=(X1+X2+X3)/3∽N(1,4/3),
Z=(Y-1)/√(4/3)∽N(0,1),
P(Y<y)=P[(Y-1)/√(4/3)<(y-1)/√(4/3)]
=P[Z<(y-1)/√(4/3)]
=Φ[(y-1)/√(4/3)].
其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数.
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- 1楼网友：轮獄道
- 2021-03-19 07:38
行列式= (x1+x2+x3)[(x1-x2)(x1-x3)-(x2-x3)(x2-x3)]
= (x1+x2+x3)(x1^2 - x1x2 - x1x3 + x2^2 - x2x3 + x3^2)
由要与系数的关系得 x1+x2+x3=0
- 2楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-03-19 06:43
EY = (EX1 + EX2 + EX3)/3 = 1;
DY = ( DX1 + DX2 + DX3 ) / 9 = 4/3
Y ~ N(1,4/3)
P(Y<y) = PHI((y-1)*2/sqrt(3))
PHI为标准正态分布的概率分布函数（PDF)
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