二次函数y=2x^2+mx+m+2(1)顶点在x轴上,求m(2)顶点在x轴上,求m(3)若图像过原点,求m

二次函数y=2x^2+mx+m+2(1)顶点在x轴上,求m(2)顶点在x轴上,求m(3)若图像过原点,求m

答：


y=2x^2+mx+m+2
y=2(x^2+mx/2+m^2 /16) -(m^2) /8+m+2
y=2(x+m/4)^2 -(m^2)/8 +m+2
1）
顶点在x轴上，则：
-(m^2) /8 +m+2=0
m^2-8m-16=0
(m-4)^2=32
解得：m=4±4√2
2）
顶点在y轴上，则：
对称轴x=-m/4=0
解得：m=0
3）
图像经过原点（0,0），坐标代入抛物线：
y(0)=0+0+m+2=0
解得：m=-2

顶点在x轴上，则最小值为0，可以求得m 顶点在y轴上，则当x=0时有最小值，则m=0 图像过原点，则当x=0时，y=0，求得m=-2

Y=2(X^2+m/2X+m^2/16-m^2/16)+m+2 =2(X+m/4)^2-m^2/8+m+2, ⑴-m^2/8+m+2=0 m^2-8m=16 (m-4)^2=32， m=4±4√2， ⑵与⑴一样， ⑶0=m+2， m=-2。

(1) (4×2×(m+2)-m方)/4×2=0 8m+16-m方=0 m方-8m-16=0 (m-4)方=32 m-4=±4√2 m=4±4√2 （2） 应该顶点在y轴上吧 -m/2×2=0 m=0 (3) 过（0,0） 即m+2=0 m=-2