(x-1)2 (y-1)2=5求x-y最值
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解决时间 2021-04-06 15:52
- 提问者网友：孤山下
- 2021-04-06 02:35
(x-1)2 (y-1)2=5求x-y最值
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-04-06 02:50
(x-1)²+(y-1)²=5
令x-y=t
则x=y+t
(y+t-1)²+(y-1)²=5
y²+2(t-1)y+(t-1)²+y²+2y+1=5
2y²+2ty+t²+2t-3=0
△=(2t)²-8(t²+2t-3)≥0
t²-2(t²+2t-3)≥0
t²+4t-6≤0
(t+2)²≤10
-2-√10≤t≤-2+√10
即：
x-y最小值-2-√10；最大值-2+√10
令x-y=t
则x=y+t
(y+t-1)²+(y-1)²=5
y²+2(t-1)y+(t-1)²+y²+2y+1=5
2y²+2ty+t²+2t-3=0
△=(2t)²-8(t²+2t-3)≥0
t²-2(t²+2t-3)≥0
t²+4t-6≤0
(t+2)²≤10
-2-√10≤t≤-2+√10
即：
x-y最小值-2-√10；最大值-2+√10
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