已知正实数x、y满足1╱x 3╱y=2.求xy的最小值
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解决时间 2021-03-25 11:13
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-03-24 10:37
已知正实数x、y满足1╱x 3╱y=2.求xy的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-03-24 10:51
x,y>0,
∴2=1/x+3/y>=2√（1/x*3/y)=2√3/√(xy),
∴√(xy)>=√3，
∴xy>=3,当1/x=3/y=1,即x=1,y=3时取等号，
∴xy的最小值是3.
∴2=1/x+3/y>=2√（1/x*3/y)=2√3/√(xy),
∴√(xy)>=√3，
∴xy>=3,当1/x=3/y=1,即x=1,y=3时取等号，
∴xy的最小值是3.
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-03-24 11:05
X^3+Y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=19
x+y=1,则：
x^2-xy+y^2=19
2(x^2+y^2)-2xy=38.........(1)
x^2+2xy+y^2=1...............(2)
(1)+(2)得：
3(x^2+y^2)=39
x^2+y^2=13
x+y=1,则：
x^2-xy+y^2=19
2(x^2+y^2)-2xy=38.........(1)
x^2+2xy+y^2=1...............(2)
(1)+(2)得：
3(x^2+y^2)=39
x^2+y^2=13
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