高中数学。 平面上的两个向量OA、OB满足向量OA的模等于a，向量OB的模等于b，且向量OA垂直于向量OB

并求此时四边形OAPB面积的最大值a^2+b^2=4.向量OP=x向量OA+y向量OB（x;2)^2=1.
若M为AB的中点。
要步骤详细一点，且a^2(x-1/2)^2+b^2(y-1/，求向量OP的模的最大值、y属于R）

2)^2=1
即点P（ax，by）到点M（a/答案是2
以向量OA，向量OB所在直线建立直角坐标系，向量方向为坐标轴方向，O为坐标原点
向量OP的模=a^2x^2+b^2y^2
又a^2(x-1/2)^2+b^2(y-1/2，b/

1 m是ab中点，故：om=(oa+ob)/2 即：mp=op-om=xoa+yob-(oa+ob)/2 =(x-1/2)oa+(y-1/2)ob 2 a^2(x-1/2)^2+b^2(y-1/2)^2=1 即：(x-1/2)^2/(1/a^2)+(y-1/2)^2/(1/b^2)=1 即：x和y构成一个椭圆方程 令：x=1/2+cost/a，y=1/2+sint/b |op|^2=x^2|oa|^2+y^2|ob|^2+2xyoa·ob =x^2a^2+y^2b^2 =a^2(1/2+cost/a)^2+b^2(1/2+sint/b)^2 =(a^2+b^2)/4+cost^2+sint^2+acost+bsint =2+acost+bsint 故：|op|^2的最大值：2+√(a^2+b^2)=4 即：|op|的最大值：2 求四边形oapb面积这一问稍微有点问题： 因为p点可以在任意位置，构成的四边形不一定是oapb 按照一象限的话，也可能是凸或是凹四边形 既然求最大值，就按照凸四边形作了： soapb=s△oab+s△pab s△oab=ab/2 ap=op-oa=xoa+yob-oa=(x-1)oa+yob bp=op-ob=xoa+yob-ob=xoa+(y-1)ob 故：s△pab=|ap×bp|=|x(x-1)oa×oa+y(y-1)ob×ob+((x-1)(y-1)-xy)oa×ob| =|((x-1)(y-1)-xy)oa×ob|=|(1-x-y)ab| =|1-x-y|ab =|1-1/2-cost/a-1/2-sint/b|ab =|cost/a+sint/b|ab 即：soapb=s△oab+s△pab =ab/2+|cost/a+sint/b|ab 即：soapb的最大值：ab/2+ab√(1/a^2+1/b^2) =2+ab/2 a^2+b^2=4≥2ab，即：ab≤2 即soapb的最大值：2+1=3

M有用吗