已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性
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解决时间 2021-02-26 21:15
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-02-25 22:12
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-02-25 23:31
f(x+y)=f(x)+f(y) (1)
在（1）式中令x=y=0，得
f(0)=f(0)+f(0)，所以 f(0)=0
再 令y=-x，得
f(0)=f(x)+f(-x)
所以 f(-x)=-f(x)
f(x)是奇函数。
在（1）式中令x=y=0，得
f(0)=f(0)+f(0)，所以 f(0)=0
再 令y=-x，得
f(0)=f(x)+f(-x)
所以 f(-x)=-f(x)
f(x)是奇函数。
全部回答
- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-02-26 00:53
对f(x+y)=f(x)+f(y)，令y=0得 f(x)=f(x)+f(0)，所以f(0)=0 对f(x+y)=f(x)+f(y)，再令y= -x得 f(0)=f(x)+f(-x)，前面已得出f(0)=0，所以 f(x)+f(-x)=0，即 f(x)= -f(-x) 所以f(x)是奇函数
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