在圆o中直径cd垂直于弦ab,若角C=25度,求角BOD的度数
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解决时间 2021-02-03 02:30
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-02-02 17:53
在圆o中直径cd垂直于弦ab,若角C=25度,求角BOD的度数
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-02-02 18:01
【解法1】
连接BD。
∵CD⊥AB，
∴∠A=90°-∠C=65°，
则∠D=∠A=65°（同弧所对的圆周角相等），
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠D=65°，
∴∠BOD=180°-65°×2=50° 。
【解法2】
连接OA，
∵CD⊥AB，OA=OB，
∴∠AOD=∠BOD（三线合一），
∵∠AOD=2∠C=50°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角），
∴∠BOD=50° 。
连接BD。
∵CD⊥AB，
∴∠A=90°-∠C=65°，
则∠D=∠A=65°（同弧所对的圆周角相等），
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠D=65°，
∴∠BOD=180°-65°×2=50° 。
【解法2】
连接OA，
∵CD⊥AB，OA=OB，
∴∠AOD=∠BOD（三线合一），
∵∠AOD=2∠C=50°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角），
∴∠BOD=50° 。
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